Wieviele Fussgänger sterben auf Schweizer Strassen ungeachtet dessen, ob sich der Unfall auf einem Fussgängerstreifen ereignet hat oder nicht? 2009: 80,2010: 75.  Das ist nicht gerade viel, wenn wir bedenken, dass täglich 7 Millionen Schweizer Bürger meist als Fussgänger unterwegs sind. Zum Vergleich; 2009 erhängten sich 328 Bürger, insgesamt begingen 1105 Personen Suizid. In der Schweiz ist es also 14 mal wahrscheinlicher aus freien Stücken zu sterben als dass man als Fussgänger überfahren wird.

Intuitiv kommt jedoch das Gefühl auf, dass diese Häufung tragischer Unfälle auf Fussgängerstreifen überzufällig ist. Prinzipiell gibt es drei Mechanismen die uns eine solches intuitive Gefühl vermitteln.

1. Der Mensch hat die Angewohnheit in aufeinanderfolgenden Ereignissen einen  kausalen Zusammenhang zu sehen. Oft wird dies ausgedrückt als Anzahl Ereignisse, die  in einer Zeitspanne passieren. Das Problem dabei ist, dass diese Betrachtung nichts über den Zeitpunkt dieser Ereignisse aussagt. Auch bei sehr kleinen Wahrscheinlichkeiten ist es nicht ausgeschlossen, dass diese kurz aufeinander folgen. Ein Zusammenhang ist damit noch nicht gegeben.
2. Es gibt eine Verzerrung der Ergebnisse durch Ungleichheit in der Veröffentlichung. Nur weil sich die Presse momentan auf das Thema fokusiert, heisst das noch nicht, dass es solche Ereignisse in der Vergangenheit nicht auch regelmässig gegeben hat. Sie wurden nur nicht veröffentlicht. Das Problem im Fall der Unfälle auf Fussgängerstreifen ist, dass dies zu einem Problem hochstilisiert wird, dass sofort gelöst werden muss. Mit dieser Flut an Informationen über Tragödien verzerren die Medien aktiv unsere Vorstellung von der tatsächlichen Gefahr.
3. Es bleibt die Frage, ab wann ein Ereigniss überzufällig auftritt. Statistisch lässt sich das schätzen, doch unsere Intuition stimmt meist nicht mit dieser überein. Betrachtet man die Anzahl der im Strassenverkehr getöteten Fussgänger, so können Werte die zwischen 73 und 99 liegen auch rein zufällig entstehen, mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. Wenn Beispielsweise im Jahr 2011 95 Fussgänger sterben würden, also 20 mehr als 2010, so scheint das zwar viel zu sein, über die Jahre gerechnet kann dieser Wert jedoch auch rein zufälllig entstehen.

Statistische Quellen: Bundesamt für Statistik Schweiz

Update:
Aus reiner Neugier fragte ich mich nun, wie den die Presse im Jahr 2010  bezüglich dieser Thematik ausgesehen hat und siehe da, was man da findet: “Zehn Unfälle in einer Woche! Das Risiko auf Zebrastreifen.“.  Die Schlagzeile wirkt schon fast grotesk angesichts der sinkenden Zahlen, auch wenn natürlich 75 tödliche Unfälle absolut betrachtet zuviel sind, um diese Diskussion bereits vorweg zu nehmen.

Zwecks Testtheoretischer Datenanlyse mangelte es mir an Daten eines Multiple-Choce-Tests, beziehungsweise bestehende konnten aus Gründen des Datenschutzes nicht einfach so herangezogen werden. Folgender Ansatz führt nun mittels R zu den gewünschten Daten:

# Wir setzen uns einen Startwert für die Generierung
# der Pseudozufallswerte um immer dieselben Kennwerte zu bekommen.
set.seed(42)
# Wir haben 100 Fragen, die von 120 Probanden erstmals
# alle falsch gelöst werden.
multipleChoice <- matrix(nrow=120,ncol=100)
multipleChoice[] <- 0

# Simulation einer erhöhten Eindimensionalität in dem der Test
# immer schwieriger zu beantworten ist.
# Je höher die Itemnummer, desto unwahrscheinlicher soll
# es werden, dass das Item richtig beantwortet wird.
ItemProb <- rev(1:100)
# Simulation einer Normalverteilung der Leistung, wobei im Mittel die
# Hälfte aller Fragen beantwortet  werden sollen.
PerfomanceProb <- abs(rnorm(100, mean=50, sd=15))
# Jeder Proband löst den Test und soll dabei eine zufällige Leistung zwischen
# 20 und 90 Prozent richtig gelöster Aufgaben erreichen.
for (i in 1:120){
     multipleChoice[i,sample(1:100,sample(PerfomanceProb,1), prob=ItemProb)] <- 1
}
# Interne Konsistenz
library(ltm)
cronbach.alpha(multipleChoice)
# Grafische Darstellung der Daten
par(mfrow=c(3,1))
hist(rowMeans(multipleChoice), main="Leistung der Probanden")
plot(princomp(multipleChoice), main="Dimensionalität")
barplot(colSums(multipleChoice), main="Schwierigkeit der Items")

Als Resultat bekommen wir eine Matrix namens, multipleChoice deren Spalten die einzelnen Items, die Zeilen die fikitiven Probanden repräsentieren. Das Antwortformat ist Dichotom, 1 für korrekt 0 für falsch beantwortet.

Die interne Konsistenz mittels Kuder-Richardson 20 und Cronbach’s alpha beträgt 0.941. Die Grafische Auswertung zeigt, dass die fiktiven Probanden normalverteilte Leistungen erbracht haben und der Eindimensionalität nach zu urteilen wird nur ein Merkmal erfasst. Darüber hinaus kann sehr schön ein Schwierigkeitsanstieg gezeigt werden.

Um die Paralleltest- oder Retest-Reliabilität zu Simulieren, kann einfach eine zweite Matrix mit angepasstem Seed erstellt und deren Spaltensummen korrelieren werden.

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Retrospektiv betrachtet sind die Moderatoren, Thomas Gottschalk und Michelle Hunziker nicht ganz unschuldig. Denn um Spannung aufzubauen verunsicherten sie den Kandidaten anstatt ihn zu ermuntern. Seine Mutter sass im Publikum und Hunziker meinte: “Ich weiss nicht, wie sie das macht als Mutter!”. Als Gottschalk ihn fragte, ob er meine, dass ihm die Kraft reiche äusserte der Kandidat bereits sichtlich verunsichert: “Mal schauen.”. Während der Kandidat bereits verängstigt zu Boden blickte doppelte Gotschalk nach: “Wäre ärgerlich, wenn du die vier schaffst – und beim fünften…”. Die grösste Hürde hatte der Wettkandidat rein Emotional, als er dem vierten Fahrzeug, das sein eigener Vater lenkte, entgegentrat. Gottschalk lamentierte ganz beiläufig: “Was für ein Gefühl muss das für diesen Vater sein, wenn ihm sein eigener Sohn vors Auto läuft?”. Nach diesem Spruch rannte der Kandidat auf das Auto los, übersprang dies, knallte kopfüber vor Millionen von Menschen aufs Gesicht und blieb bewusstlos liegen.

Nachträglich stellt sich nicht nur die Frage, ob die Wette zu gefährlich gewesen wahr, sondern wie die Rolle der Moderation zu werten sei.